El capital se agota.
Todos los planes óptimos llevan el capital y el consumo hacia cero.
Javier Milei / Demian Reidel
Minimum
Viable Scale.
Bellman Barriers and the Economics of Survival
Una economía puede reponer su capital.
Y, aun así, elegir agotarlo.
Tres resultados sobre qué capital conviene conservar, cuánto vale en la frontera y cómo demostrar la supervivencia.
Working paper / Octubre 2026Economía dinámica · Rendimientos crecientesRecorré los resultados ↓
01 · La escala mínima viableTeorema 1 · p. 6 ↗
Poder conservar capital
no alcanza.
Mantener los equipos exige sacrificar consumo y tiempo libre. Ese esfuerzo tiene que compensar. En este modelo, con productividad y paciencia suficientes, demostramos que existe una escala mínima viable, S, que separa extinción y supervivencia.
El modelo. Con rendimientos crecientes, ampliar capital y trabajo en la misma proporción eleva la producción más que proporcionalmente. Un planificador elige consumo, trabajo y ahorro para maximizar el bienestar del consumo y el tiempo libre.
Tres futuros del capitalElegí un punto de partida
Dos futuros. El mismo bienestar.
Agotar el capital o conservar una base productiva: ambos destinos son óptimos.
La actividad sobrevive.
Todos los planes óptimos llegan a una región productiva y permanecen allí, con capital y consumo alejados de cero.
κ < S
Entre κ y S, reponer los equipos es posible. Aun así, conviene agotarlos. El mínimo económico supera al mínimo físico de reposición.
Las curvas ilustran destinos; no son trayectorias calculadas. El resultado clasifica todos los planes óptimos cuando trabajo y ahorro se eligen juntos. No exige que el capital termine fijo en un nivel. Condiciones y prueba ↗
02 · El valor del capitalTeorema 2 · pp. 7–8 ↗
El bienestar no salta.
Su pendiente, sí.
V(K) es el mayor bienestar que puede alcanzar la economía a lo largo del tiempo si empieza con capital K. En S, conservarlo y agotarlo dan el mismo bienestar. Pero un poco más de capital aporta más bienestar del lado de la supervivencia.
V′+(S) > V′−(S)
La función de bienestar es continua, pero no diferenciable en S. El empate en bienestar no implica por sí solo este quiebre. Demostramos que los planes productivos valoran más el capital adicional, incluso cuando un mismo destino admite varios planes óptimos. Las elecciones productivas ahorran y trabajan más.
03 · El nuevo métodoTeoremas 5–6 · pp. 15–17 ↗
Una nueva
herramienta matemática
Nuestro método permite descartar caminos que no convienen, sin resolver todo el modelo. Lo llamamos barreras de Bellman de primer paso.
La idea es simple. Para cada grupo de caminos calculamos un techo de bienestar: ninguno puede dar más. Si un plan posible desde la misma situación garantiza más que ese techo, todo ese grupo queda descartado. Analizamos, por ejemplo, los planes que mantienen siempre poco capital. La comparación incluye todo el futuro, incluso una recuperación.
Usamos esta comparación para demostrar que todos los planes óptimos llegan a una región productiva y permanecen allí. Combinamos el análisis de primer paso de la física con métodos para acotar el valor de opciones en finanzas.
El resto, en el paper. El modelo completo, las pérdidas de capital, las leyes de extinción y la construcción de las barreras, con sus supuestos y demostraciones.
El argumento completoWorking paper · Octubre 2026
Minimum
Viable Scale.
Bellman Barriers and the Economics of Survival
Milei, Javier y Demian Reidel (2026). Minimum Viable Scale: Bellman Barriers and the Economics of Survival. Working paper, octubre.
Supuestos, demostraciones y referencias en el documento completo.
Volver al inicio ↑